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Dr. Frithjof Dau

Theoretische Grundlagen der Informatik I

Die Prüfung findet am Montag, den 28.2.2005, statt.
 
18:00-18:45 Betzler, Saul, Brandt
18:45-19:30 Gramß, Prokesch, Beer
19:30-20:15 Doukas, Siepmann, Wenzel
20:15-21:00 D'Antouno, Cipriano
Als Hilfsmittel sind alle Materialen auf Papier (Bücher, Skript, etc) zugelassen, aber keine elektronischen Hilfsmittel (Taschenrechner, Handy, Laptop).

Der Verlauf der Prüfung wird ungefähr wie folgt sein: Es werden zwei oder drei Personen simultan geprüft (siehe Tabelle). Sie bekommen Aufgaben von mir, die Sie zunächst alleine bearbeiten. Ich werde dann nach einiger Zeit zu Ihnen kommen und zu Ihrer Lösung ein paar Fragen stellen. Es ist damit im wesentlichen eine mündliche Prüfung. Die Aufgaben werden sich sehr stark an den Aufgaben der Übungsblätter orientieren. Pro Person sind per se drei Aufgaben gedacht. Wenn Sie von diesen drei Aufgaben zwei lösen können, haben Sie die Prüfung bestanden. Falls Sie nur eine Aufgabe lösen können, gibt es eine vierte Aufgabe, bei deren Lösung Sie die Prüfung noch bestehen können.

Zur Vorbereitung können Sie sich insbesondere an folgenden Aufgaben der Übungsblätter orientieren:

  1. 2.1., 2.3. Bildung von Schnittmengen, Vereinigungsmengen, Potenzmengen, Komplement, Vergleich von Mengengleichheiten, Venndiagramme zeichnen und auswerten.
  2. 4.1. Eigenschaften von Relationen bestimmen. Dazu ist auch Übungsblatt 3. wichtig.
  3. 4.2., 4.3., 5.1., 5.2. Was sind Hasse-Diagramme von Ordnungen, Verbänden, Vergleich von Hassediagrammen, Zeichnen von Hasse-Diagrammen. Bestimmung minimaler, maximaler, kleinster, größ&ter Elemente, Infima, Suprema.
  4. 6.2., 6.3. Formale Begriffsanalyse, Lesen von Begriffsverbänden, Dreiercheck. Das Berechnen von Begriffen werde ich nicht prüfen.
    5. 7.1., 7.2. Aussagenlogik. Auswerten von Formeln, Bestimmen von Normalformen. Ich werde auch nach der inhaltlichen Interpretation von Formlen fragen (wie zum Beispiel Übersetzungen von Formeln in natursprachliche Sätze und umgekehrt, oder die Frage, ob man einer Formel ansehen kann, wann Sie wahr wird, etc). Die Prädikatenlogik werde ich nicht prüfen.

Der Stand dieser Information ist Sonntag, der 20.2.2005.

Art Vorlesung 
Gesamtdauer 60 h
Punkte 0,5
Voraussetzung Abitur-Mathematikkenntnisse
Bemerkung ./.
 

Lernziele

Erarbeitung der mathematischen Basis sowie der Grundlagen der Theoretischen Informatik (u.a. aus den Gebieten über Logik, Mengen, Funktionen, Arithmetik, Kombinatorik, Relationen, Ordnungen, Verbände, Wahrscheinlichkeit und Schaltalgebra) die für die "Praktiker" in den Betrieben zur Lösung von Problemen notwendig sind.
 

Lehrinhalte

  1. Logik

    2. Aussagenlogik: Aussagen, Junktoren, logische Gesetze, Implikationen, logische
    Äquivalenz.
    Prädikatenlogik: Quantoren, Beweise, Verneinungsregeln.
     
  2. Mengen und Funktionen

    3. Mengenverknüpfungen, Teilmenge, Potenzmenge, Funktion, Urbildzerlegung,
    Verkettung, charakteristische Funktion, umkehrbare Funktionen, Bijektionen,
    Permutationen.
     
  3. Arithmetik und Kombinatorik

    4. Natürliche Zahlen, Kardinalzahl, Abzählbarkeit, Binomialkoeffizienten, Fakultät,
    Teilbarkeit, ggT, kgV, euklidischer Algorithmus.
     
  4. Relationen und Verbände

    5. Darstellung als gerichteter Graph, ungerichteter Graph, paarer Graph,
    Inzidenzmatrix.
    Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen, Hasse-Diagramme, Verbände,
    Begriffsverbände, Boolesche Verbände, Teilerverbände.
     
  5. Wahrscheinlichkeit

    6. Kombinatorische Wahrscheinlichkeit, Kolmogorow-Axiome, bedingte
    Wahrscheinlichkeit.
     
  6. Schaltalgebra

    7. Konjunktive und disjunktive Normalformen, Boolesche Gleichungssysteme,
    Schaltungen, Minimierung von Schaltungen: Karnaugh-Methode,
    Quine-McCluskey-Verfahren.
 

Literatur:

Empfehlenswert ist:
Willibald Dörfler, Werner Peschek: Einfürung in die Mathematik für Informatiker
Carl Hanser Verlag, Müchen Wien, ISBN 3-446-15112-5

Veranstalter:

Dr. Frithjof Dau
FB Mathematik, AG 1, Raum S215-210    Tel.: Telefon: (+49)-6151-163095
Technische Universität Darmstadt EMail: dau(at)mathematik.tu-darmstadt.de
Schloßgartenstr. 7 Sprechstunde: nach Vereinbarung
D-64289 Darmstadt

Downloads:

In diesem Bereich finden Sie PDF-Dateien der Übungen und das stetig wachsende Pseudoskript. PDF-Dateien kann man mit dem Acrobat Reader betrachten und ausdrucken.